中考数学专题系列五十：求一次函数解析式题型归纳
作者卜凡
一次函数解析式是函数中非常重要的内容，可以说它是连接各知识的纽带，只有求出了解析式才能求面积、利润等。为了加深大家对这类知识的理解和掌握，特把一次函数中求解析式的问题进行了归类。
一、两点→解析式。一般以三种形式出现，现分别以三个例题为例说明。例题1、已知直线经过点A（-1,2）、B（4,-3）两点，求直线AB的解析式。
分析：这是求解析式最基本最重要的形式，解答思路是先设直线解析式为y=kx+b，然后把点A（-1,2）、B（4,-3）的坐标分别代入解析式y=kx+b中，得到方程2=-k+b和-3=4k+b，再解方程2=-k+b和-3=4k+b组成的方程组求出k、b的值，接着把k、b的代入所设的解析式y=kx+b中即可。
例题2、已知一次函数的解析式为y=kx+b，且当x=-1时，y=2；x=4时,y=-3，求解析式。
分析：仔细观察，例题2与例题1的解答思路相同，相比例题1更是少了一个“设解析式”的步骤，其它的步骤完全一样，在这不再重复。
例题3、已知函数y=kx+b中，当-1≤x≤4时，-3≤y≤2，求函数解析式。
分析：这道题目需要分类讨论，学生们容易出错，错误原因是往往只考虑一种情况。实际上,这道题应该分两种情况进行解答.情况1(k＜0),当x=-1时，y=2；x=4时,y=-3。得到方程2=-k+b和-3=4k+b，再解方程2=-k+b和-3=4k+b组成的方程组求出k、b的值，接着把k、b的代入所设的解析式y=kx+b中即可。情况2、当x=-1时，y=2；x=4时,y=-3。得到方程2=-k+b和-3=4k+b，再解方程2=-k+b和-3=4k+b组成的方程组求出k、b的值，接着把k、b的代入所设的解析式y=kx+b中即可。情况21(k＞0),当x=-1时，y=-3；x=4时,y=2。得到方程-3=-k+b和2=4k+b，再解方程-3=-k+b和2=4k+b组成的方程组求出k、b的值，接着把k、b的代入所设的解析式y=kx+b中即可。
二、图像→解析式。例题，已知直线l的图像如图所示，求直线l的解析式。
分析：由图像看出直线l经过两点A（-1,2）、B（4,-3），所以就转化成了第一种情况，两点→解析式，与例题1的解答完全一样。
三、平行→解析式。例题，已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7，且过点M（1，-2），求直线解析式。
分析：根据平行两直线的k值相同，得到k=-3，再把点M（1，-2）的坐标代入解析式得到-2=k+b；然后解由k=-3和-2=k+b组成的方程组在求出b，最后再把求出的k、b的值代入y=kx+b即可。
四、平移→解析式。例题，将直线y=kx+b向上平移2个单位，得到直线y=-3x+7，求直线y=kx+b的解析式。
分析：因为平移前后的两条直线是平行的，所以k=-3，又因为向上平移的是2个单位，得到直线y=-3x+7，所以b=5.故所求直线解析式为y=-3x+5.
五、整体→解析式。例题，已知y+2与x-3成正比例，且当x=5时，y=6，求y与x的关系式。
分析：此题分别把y+2和x-3看成一个整体，所以可设y+2=k(x-3)，把x=5，y=6代入y+2=k(x-3)得6+2=k(5-3)，解得k=4。这时部分同学就得到了y=4x，其实这样做是错误的，应该把k=4代入所设的解析式y+2=k(x-3)中，得到y+2=4(x-3)，再整理得到y=4x-14.
六、实际问题→解析式。例题，某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有个时，购进甲、乙品牌文具盒共需元．
（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式；
（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；
（3）若该超市每销售1个甲种品牌的文具盒可获利4元，每销售1个乙种品牌的文具盒可获利9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？
分析：看这道题目的第（1）问，“求y与x之间的函数关系式”，就属于求解析式的问题，并且属于“图像→解析式”，归根结底还是“两点→解析式”，所以实际问题中的解析式的求法与数学问题中的解析式的求法是一样的，需要做的前期工作是把实际问题转化成数学问题。
初中数学解析式的类型本人就归结了这六类，如果大家有更好的归类方法请留言。
