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一年级
1
第一单位加与减（一）
1、口诀表（20之内进位加法和让位减法）
把两个数归并在一同用加法。加数+加数=和如：3+13=16中，3和13是加数，和是16.
20之内进位加法口诀表
9+1=10
8+2=10
7+3=10
6+4=10
5+5=10
4+6=10
3+7=10
2+8=10
1+9=10
9+2=11
8+3=11
7+4=11
6+5=11
5+6=11
4+7=11
3+8=11
2+9=11
9+3=12
8+4=12
7+5=12
6+6=12
5+7=12
4+8=12
3+9=12
9+4=13
8+5=13
7+6=13
6+7=13
5+8=13
4+9=13
9+5=14
8+6=14
7+7=14
6+8=14
5+9=14
9+6=15
8+7=15
7+8=15
6+9=15
9+7=16
8+8=16
7+9=16
9+8=17
8+9=17
9+9=18
从一个数内里去掉一部份求余下的是几何用减法。被减数-减数=差如：19-6=13中，19是被减数，6是减数，差是13.
20之内让位减法口诀表
10-1=9
11-2=9
12-3=9
13-4=9
14-5=9
15-6=9
16-7=9
17-8=9
18-9=9
10-2=8
11-3=8
12-4=8
13-5=8
14-6=8
15-7=8
16-8=8
17-9=8
10-3=7
11-4=7
12-5=7
13-6=7
14-7=7
15-8=7
16-9=7
10-4=6
11-5=6
12-6=6
13-7=6
14-8=6
15-9=6
10-5=5
11-6=5
12-7=5
13-8=5
14-9=5
10-6=4
11-7=4
12-8=4
13-9=4
10-7=3
11-8=3
12-9=3
10-8=2
11-9=2
10-9=1
2、“十几减九”的让位减法办法：
第一种办法：
拆被减数：将十几分解10和几，用10减9或8，再用成效加之分得的另一个数。
第二种办法：
拆减数：把9分解为几加一个数，再顺次与十几相减，如12-9，可把9看做2+7，再用12-2=10，再用10-7=6。
第三种办法：
逆向思惟：做减法想加法，9（或8）加几即是十几，十几减9（或8）就即是几。
由于9+3=12，于是12-9=3
第四种办法：
借位法：个位上的数不足减9，从十位减一，在个位加十，尔后再减。
细致：“十几减八、减七或减六……”的让位减法办法同上。
3、罕用的关联有：
（1）部份数+另一部份数=总额
（2）总额-部份数=另一个部份数
（3）大数-少量=出入数
谁比谁多几，或谁比谁少几。求大数列加法。求少量或出入数列减法。
（4）原有-借出=余下
用了几何，求还剩几何时用列减法
4、行使题解题时辰，要遵循已知前提无误列式
（１）总分关联（加、减法）
部份数＋另一部份数＝总额
总额－部份数＝另一部份数
①题目中涌现“全豹、共、全长、正本等”示意总额时，列加法。
②题目中涌现“还剩、余下、余下、第一次、第二次、用去、吃了等”示意部份数时，列减法。
（２）巨细关联（加、减法）
大数－少量＝出入数
大数－出入数＝少量
少量＋出入数＝大数
①、“多”字或“少”字反面的数是差数。
②、“比”字左、右双方的数别离是大数、少量。求大数列加法，求少量或差数列减法。
2
第二单位单检察物体
1、经过检察什物，知道到从两个方位（前〈后〉面或侧面）检察物体所看到的形态也许是不同的。
2、会识别从两个方位检察到的容易物体的形态，连线时，要捉住物体的每个方位的特点。
3
第三单位生计中的数
1、数数的办法有：
一个一个的数，1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，……
两个两个的数，1,3,5,7,9,,11,13,15,17,19…或2,4,6,8,10,12,14,16,18,20…
五个五个的数，5,10,15,20,25,30,35,40……
十个十个的数，10,20,30,40,50,60,70，……
2、数位、基数、序数
计数器上从右侧起第三位是百位。从右往左的数位称呼：个位、十位、百位，相邻两个计数单位之间的进率是10。
动图
数位：数中各个数字所占的特定场所，譬喻：个位、十位、百位
基数：示意物体的个数，譬喻：8个苹果
序数：示意某一元素在序列中的场所，譬喻：第1个
3、两位数的知道
一个两位数有几个十和几个一构成。十位上的数示意有几个十，个位上的数示意有几个一。
如：95的十位是9，示意9个十，个位是5，示意5个一。
10个十是一百。有10个十，有个一。
最大的两位数是99，最小的两位数是10。
最小的三位数是。
87读做：八十七；九十四写稿：94
4、对比数的巨细
数位不同：对比数的巨细，先从位数上对比，位数多的数更大，如：.
数位雷同：雷同位数的数要从高位顺次对比。假设是两个两位数比巨细，先看十位，十位大的数就大；十位雷同看个位，个位大的数就大，譬喻：94＞91.
其余：75比23多很多；54比49多一些；21比56少很多；37比41少一些；62与61差未几。
4
第四单位趣味的图形
1、了解图形
长方形、正方形、三角形、圆、平行四边形
2、七巧板
七巧板由7种图形构成，此中有5个三角形（1,2,4,6,7号），1个正方形（5号），1个平行四边形（3号）。
5
第五单位加与减（二）
1、把握之内数的不进位加法、不让位减法的计划办法，并能无误计划。
①整十数的加减法
只把十位上的数实行加减，所得数字反面加零。
②两位数加一位数不进位加法
先把个位上的数相加，记着得数，尔后再与整十数归并起来即是计划的成效，譬喻：34+5=4+5+30=39。
③两位数减一位数不让位减法
先把个位上的数相减，记着得数，尔后再与整十数归并起来即是计划的成效，譬喻：75-3=5-3+70=72。
④两位数加或减整十数
先把十位上的数相加或相减，记着得数，尔后再与个位上的数合起来即是计划成效，譬喻：31+50=30+50+1=81；64-50=60-50+4=14。
⑤两位数加两位数不进位加法或两位数减两位数不让位减法
个位上的数直接相加或相减，十位上的数直接相加或相减，尔后再把两个得数合起来即是计划成效，譬喻：
43+52=？先求3+2=5，再求40+50=90，尔后90+5=95
96-74=？先求6-4=2，再求90-70=20，尔后20+2=22
2、多几或少几
①求比一个数多几的数是几何，要用加法计划
譬喻：比20多15的数是几何？列式为：20+15=35
②求比一个数少几的数是几何，要用减法计划
譬喻：比76少32的数是几何？列式为：76-32=44
6
第六单位加与减（三）
1、两位数加一位数的进位加法的计划办法：从个位加起，满十向行进一，再加整十数即是成效。
2、两位数加两位数的进位加法的计划算法：从个位加起，个位满十向十位进一。
3、两位数减一位数的让位减法的计划办法：从个位减起，个位不足向十位借一当十。
4、两位数减两位数的让位减法的计划办法：从个位减起，个位不足向十位借一当十。
二年级
1、横式
2、竖式
3、细致
①尾数和除数的关联：除数＞尾数
②验算办法：除数×商＋尾数=被除数
③试商办法：行使乘法口诀，两数相乘的积最逼近被除数，而又比被除数小。
4、多尾数除法行使题可分为两种范例：
范例一：商须要加1才气获得谜底的景况
题目特点：须要把人或东西服完、运完或凑齐等
字眼特点：起码、起码等
典范题目情境：租船、租车、分组、分桌子、存钱、装物等
例题：
①21集体去荡舟，每条船限乘4人，起码要租几条船？
②有23个同窗参与竞走，每5人一组，起码分为几个小组？
③小明每周可存4元钱，他要买一册27元的书，起码须要存几周的钱？
④俏皮有20张光碟，每个盒子能装6张，起码要几何个盒子？
范例二：商不必加1就可以获得谜底的景况
题目特点：遵从请求行使材料制做、购物等
字眼特点：至多、也许、也许等
典范题目情境：买东西、制做衣服、剪绳等
例题：
①俏皮有20元钱，每朵花6元，他至多能买几朵花？
②每条船每时租金3元，10元至多也许划几时？
③有43个扣子，每件衣服要用4个扣子，也许做几件衣服？
三年级
第一单位除法
1、唯有是平衡分就用(除法)计划。
2、除数是一位数的竖式除法法则：
（1）从被除数的最高位除起，屡屡用除数先试被除数的前一位数，假设它比除数小，再试除前两位数。
（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上。
（3）每求出一位商，余下的数必需比除数小。
顺口溜：
除数是一位，先看前一位，一位不足看两位，除到哪位商那位，屡屡除后要对比，尾数要比除数小。
3、被除数末了有几个0，商的末了不必要就有几个0。（如：30÷5=6）
4、笔算除法：
（1）尾数必要要比除数小。在多尾数的除法中：最小的尾数是1；最大的尾数是除数减去1；最小的除数是尾数加1；
最大的被除数=商×除数+最大的尾数；最小的被除数=商×除数+1；
（2）除法验算：→用乘法
没多尾数的除法多尾数的除法
被除数÷除数＝商 被除数÷除数＝商……尾数
商×除数＝被除数 商×除数＋尾数＝被除数
被除数÷商＝除数 （被除数－尾数）÷商＝除数
0除以任何不是0的数（0不能为除数）都即是0；0乘以任何数都得0；
0加任何数都得任何数自己，任何数减0都得任何数自己。
5、笔算除法按次：必定商的位数，试商，磨炼，验算。
6、笔算除法时，哪一位上不足商1，就添0占位。（最高位不足除，就向撤退一位再商。）
7、多位数除以一位数（决断商是几位数）：
用被除数最高位上的数跟除数实行对比，当被除数最高位上的数大于或即是除数时，被除数是几位数商即是几位数；当被除数最高位上的数小于除数时，商的位数即是被除数的位数减去1。
训练题
一、口算上面各题。
80÷2＝ ÷5＝-70＝
39÷3＝ ÷6＝ ＋90＝
÷4＝ 13×4＝9×＝
÷5=÷2=÷8=
0×5＝ 0÷5＝ 0＋5＝
二、预算。
÷÷÷9
÷÷÷4
三、列竖式计划。（带◎的演算）
90÷÷÷2
÷÷8÷3
÷÷÷5
◎÷2◎÷3◎÷6
四、我会算。
÷3××8÷4
÷7-＋÷3
五、在括号里最大能填几？
5×（）＜42（）×8＜68
38＞4×（）（）×6＜79
7×（）＜4×（）＜63
六、在○里填上符合的数。
（1）○÷7=……6
（2）○÷2=……○
（3）46÷○=7……4
（4）○÷○（除数为一位数）=17……6
○÷○=17……6○÷○=17……6
七、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
÷6○÷3÷9○÷4
67×3○÷÷8○-34
八、分类
18241599627
能被2整除的数：（）
能被3整除的数：（）
能被5整除的数：（）
九、筛选题。
1．在除法算式中，0不能做（）。
A．被除数B．除数C．商
2．÷3读做（）
A．除3C．除以3或3除
B．3除以D．以上三种读法都错的
3．除数是一位数的除法，应从被除数的（）除起。
A．个位B．十位C．百位D．高位
4．一个数被6除，商是28，尾数是5，这个数是（）。
A．92B．C．D．39
十、决断题。
1．6除一个数所得的尾数必要比5小。（）
2．0×6，0×0，0÷6，0+6四个算式的成效都是0。（）
3．在除法算式÷7中，被除数增进7，商就增进7。（）
4．÷4的商是三位数。（）
5．被除数-尾数=商×除数。（）
十一、列式计划。
（1）除数是4，被除数是，商是几何？
（2）除数是5，商是45，被除数是几何？
（3）49是7的几何倍？
（4）一个数的6倍是66，这个数是几何？
（5）3除，商是几何？
（6）一个数除以7，商是尾数5，这个数是几何？
（7）是5的几何倍？
十二、行使题
1、一国有人，平衡排成9个方队每个方队有几何人?
2、机床厂临盆了台机械，每8台装一车，须要几何辆车才气一次运完?
3、一个礼拜有7天，天里有几何礼拜又几天？
4、学塾买来6箱典籍，每箱本，平衡分给5个年级，每个年级分很几何本?
5、小林3分钟跳了下，小花4分钟跳了下，谁跳得快?
6、孙爷爷往年96岁，韩芳往年8岁。6年前，孙爷爷的年事是韩芳的几倍?
7、体育先生买了2个篮球，用了元，又买了3个足球，每个足球的价值和篮球的价值相同多。买足球用了几何钱?
8、参与体育小组的同窗每6集体编成一组，人也许编成几组，还余3人？
9、男生为庆“六一”做了64朵红花，女生做了76朵黄花，每7朵扎成一束这些花全豹可扎成几何束？
10、红气球和黄气球共个，假设红气球贩卖12个后，两种气球个数就相同多，红气球有几何个？
11、一条小道长米，在它的一侧每隔3米植树一棵，全豹可植树几何棵？
12、小刚集邮枚，比小英多集18枚，把小英的邮票放在集邮册里，假设每页放9枚，全豹放了几何页？
13、学塾买回套航行模子材料，每班分9套，能分几个班？还余几套？（要验算）
14、有盒电池，每盒装4节电池，筹办个盒子够吗?
15、员工食堂运来公斤煤，烧了7天还剩公斤。平衡天天烧煤几何公斤?
16、短跑选手在一段直跑道上跑了3个往返，共跑了米，这段直跑道有多长?
17、“庆国庆”大型文艺汇演出名跳舞伶人参与，把他们分红8个组，每组5个队，每队有几何名跳舞伶人？
18、一个文具盒8元一辆自行车元一个条记本4元
（1）买一辆自行车的钱也许买几何个文具盒？
（2）你还能提议哪些题目？
19、灰兔有4只，白兔有只
（1）白兔比灰兔多几何只?
（2）你能提议一个用除法管理的数知识题吗?
20、文具盒9元铅笔6元羊毫7元彩笔8元
（1）尹先生为三（2）班门生买一种文具用去元，买另一种文具用去元，尹先生买了哪些文具？各买了几何？
（2）假设用这些钱平衡分买别的两种文具，各也许买几何？
21、你能提议一个数知识题并回答吗?
22、番邦语学塾三年级各班人数以下：
班级
三（1）
三（2）
三（3）
三（4）
人数
58
64
59
67
（1）学塾租了8辆车，平衡每辆车起码要坐几何人？
（2）公园的门票每张4元，但门生票完全半价，校长带元钱够吗?
拓展训练：
1、找出雷同的除数。
45÷（）＝（）……3
62÷（）＝（）……2
76÷（）＝（）……4
2、有很多算式的商和尾数雷同，如：10÷4＝2……2。你能写出几道如许的算式吗?
3、有一个数，比小比70大，这个数被8除余1，被9除仍旧余1，这个数是几何？
四年级
1
第一单位少量的意义和加减法
1、少量的意义：
把单位“1”平衡分红10份、份、0份……取此中的1份或几份，示意特别之几、百分之几、千份之几……的数，叫少量。
2、分母是10、、0……的分数也许用少量示意
示意特别之几的少量是一位少量
示意百分之几的少量是两位少量
示意千分之几的少量是三位少量……
3、少量的构成：
以少量点为界，少量由整数部份和少量部份构成。
4、少量的数位、计划单位、进率：
①少量的计数单位是特别之一、百分之一、千分之一……别离写稿0.1、0.01、0.……与整数相同，少量每相邻两个计数单位之间的进率是10。
②少量部份最大的计划单位是特别之一，少量部份没有最小的计数单位。
③少量的数位是无尽的。
④在一个少量中，少量点反面含有几个少量数位，它即是几位少量。少量部份末了的零也要计入此中。
5、少量的数位按次表
整数部份
少量点
少量部份
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
特别位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
一（个）
特别之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
6、少量的读写：
读少量时，从左往右，整数部份遵从整数的读法来读（整数部份是0的读做“零”），少量点读做“点”，少量部份按次读出每一个数位上的数字，尽管是陆续的0，也要顺次读出来。
写少量时，也是从左往右，整数部份遵从整数的写法来写（整数部份是零的写稿“0”），少量点点在个位的右下角，少量部份按次写出每一个数位上的数字。
7、知道0.1与0.10的差别接洽：
差别：0.1示意1个0.1、0.10示意10个0.01、意义不同。
接洽：0.1=0.10两个数巨细相等。行使少量的基天性质也许不改观数的巨细，改写少量或化简少量。
8、纯少量和带少量
整数部份是0的少量叫做纯少量；
整数部份不为0的少量叫做带少量。
9、衡量行动（名数的改写）
①1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.公斤……学会初级单位与高档单位之间的互化（长度单位，面积单位，分量单位……）。
初级单位单名数化为高档单位时，先将这个初级单位的数改写成份母是10、、0……的分数，再把分数写成少量的方式，并在反面加之所要化成的高档单位的称呼。
②复名数改单名数：抄雷同，改不同。（雷同的单位抄在整数部份，不雷同的单位遵从上头的改写办法写在少量部份）。
③其余改写办法：
单名数互化：
a.初级单位名数÷进率=高档单位名数。
b.高档单位名数×进率=初级单位名数。
复名数与单名数之间互化：
抄雷同，改不同（同单名数互化办法）。
如：3米2厘米=（）米。雷同的单位米，抄在整数部份，整数部份是3；改写不同：2厘米÷=0.02米（厘米与米之间的进率是）
④生计中罕用的单位：
10、比巨细（对比少量的巨细）
①对比两个少量巨细的办法：先看整数部份，整数部份大的少量就大；整数部份雷同，再看少量部份的特别位，特别位上数字大的少量就大……
②把几个少量按按次陈列：要先对比它们的巨细。再遵从题方针请求按按次陈列。当单位不统一的几个数目对比巨细时，要先将这几个数方针单位统一，再按少量巨细对比办法实行对比，结尾答题应遵从最目中给的原数实行陈列按次。
11、少量加、减法的意义：
少量加减法的意义与整数加减法的意义雷同。
①少量加法的意义：把两个数归并成一个数的运算。
②少量减法的意义：已知两个加数的和与此中的一个加数，求另一个加数的运算。
12、少量的基天性质：
少量末了添上“0”或去掉“0”，少量的巨细不变。
13、少量加减计划法则：
少量点对齐；遵从整数加减法的法则计划。从末位算起；哪一位上的数相加满十，要上前一位进一。假设被减数的少量末了位数不足，也许添“0”再减，哪一位上的数不足减，要已往一位退一，在本位上加十再减；得数的少量点要对齐横线上的少量点。
14、少量加减搀和运算
①和整数加减搀和运算的按次雷同。同级运算，从左往右；有括号的，先里后外。
②整数加、减法的运算定律相同实用于少量加减法。譬喻加法的贯串律，相易律。
15、少量的加减法要细致：
少量点要对齐，也即是将数位要对齐，得数的末了有“0”，必要要把“0”去掉。
2
第二单位了解三角形和四边形
1、遵从不同的准则给已知图形实行分类
①按平面图形和平面图形分；
②按平面图形是不是由线段围成来分的；
③按图形的边数来分。
2、平行四边形和三角形的性质：
三角形具备不变性，平行四边形具备易变形（不不变性）的特点。
3、把三角形遵从不同的准则分类，并注明分类根据；
①按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形
其实质特点：
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；
有一个角是直角的三角形是直角三角形；
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
②按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、肆意三角形。
有两条边相等的三角形是等腰三角形；
三条边都相等的三角形是等边三角形。（等边三角形是非常的等腰三角形）
4、三角形内角和、三角形边的关联
①肆意一个三角形内角和即是度。
②三角形肆意双方之和大于第三边。已知两条边的长度，那末第三边的长度要大于已知双方之差小于双方只差。
③能行使三角形内角和的性质和三角形边的关联管理一些容易的题目。
④四边形的内角和是°
⑤用2个雷同的三角形也许拼成一个平行四边形。
⑥用2个雷同的直角三角形也许拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
⑦用2个雷同的等腰的直角的三角形也许拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
5、四边形的分类
①由四条线段围成的封锁图形叫做四边形。四边形中有两组对边别离平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。
②长方形、正方形是非常的平行四边形。正方形是非常的长方形。
③正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。
a正方形有4条对称轴。
b长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。
c等腰梯形有1条对称轴。
d等边三角形有3条对称轴。
e圆有多数条对称轴。
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第三单位少量乘法
1、少量乘法的意义：
①少量乘少量的意义示意求一个数的特别之几、百分之几……是几何。
②少量乘整数的意义与整数乘法的意义雷同。也许说是求几个雷同加数和的简捷运算，也也许说是求这个少量的整数倍是几何。
如：2.3×5示意求5个2.3的和是几何。也也许示意求2.3的5倍是几何。
2、乘法的变动规律：
①在乘法里，一个因数不变，别的一个因数夸大（或削减）a倍，积也夸大（或削减）a倍。
②在乘法里，一个因数夸大a倍，别的一个因数夸大b倍，积就夸大a×b倍。
③在乘法里，一个因数削减a倍，别的一个因数削减b倍，积就削减a×b倍。
3、积不变规律：
在乘法里，一个因数夸大a倍，别的一个因数削减a倍，积不变。
4、少量乘整数计划办法：
①先把少量夸大成整数
②按整数乘法乘法法则计划出积
③看被乘数有几位少量，就从积的右侧起数出几位点上少量点。
④若积的末了有0也许去掉
5、少量乘少量的计划办法：
①先把少量夸大成整数
②按整数乘法乘法法则计划出积
③看积中有几位少量就从积的右侧起数出几位，点上少量点。假设乘得的积的位数不足，要在前方用0补足。
6、少量四则搀和运算
少量四则搀和运算的运算按次与整数四则搀和运算的按次雷同：同级运算，从左往右；两级运算，先乘除后加减；有括号的，先算括号里的。
乘法的相易律、贯串律、分派律相同实用于少量乘法，行使这些运算定律，也许使计划简捷。
乘法相易律a×b=b×a
乘法贯串律(a×b)×c＝a×(b×c)
乘法分派律a×(b+c)=a×b+a×c
a×(b—c)=a×b—a×c
7、积的形似数：
保存a位少量，就看第a+1位，再用四舍五入的办法取值。
保存整数：示意无误到个位，看特别位上的数；保存一位少量：示意无误到特别位，看百分位上的数；保存两位少量：示意无误到百分位，看千分位上的数；……
按现实须要用“四舍五入法”保存必要的少量位数，求积的形似值。
8、少量点场所挪动引发少量巨细变动的规律
①少量点场所挪动引发少量巨细变动的规律：
少量点向左挪动一位、两位、三位……这个数就削减到正本的1/10、1/、1/0……少量点向右挪动一位、两位、三位……这个数就夸大到正本的10倍、倍、0倍……
②少量点右移，位数不足时，要添“0”补位，少量点挪动完后，整数最高位前边的“0”要去掉；
少量点左移，位数不足时，也用“0”补足，点上少量点，若整数部份没稀有，用“0”示意，若少量末了有0，遵循少量的性质，应把末了的“0”去掉。
③积的少量位数与乘数的少量位数的关联：在少量乘法中，两个乘数一国有几位少量，积就有几位少量。
④积的形似值的求法：时时要先算了无误的积，再遵循题目请求或生计习习用“四舍五入”
⑤对比巨细：
① 一个数乘以一个大于1的数，积大于它自己。譬喻：6.5×1.5＞6.5
② 一个数乘以一个即是1的数，积即是它自己。譬喻：6.5×1=6.5
③ 一个数乘以一个小于1的数，积小于它自己。譬喻：6.5×0.9＜6.5
4
第四单位检察物体
1、从不同场所检察统一个物体，所看到的图形有也许相同，也有也许不相同。
2、从统一个场所检察不同的物体，所看到的图形有也许相同，也有也许不相同。
3、不同形态的物体，别离从正面、侧面、上头看，看到的形态有也许是雷同的，也有也许是不同的。
4、办法指点：在不同场所检察由小正方体平摆的物体，并决断检察到物体的平面图，在哪一场所检察，就从哪一面数出小正方形的数目并必定摆出的形态，细致视野应笔直于所要检察的平面。
5
第五单位了解方程
1、数目关联：
用字母或许含有字母的式样均也许示意数目，也也许示意数目关联。
2、用字母示意相关图形的计划公式：
①长方形周长公式：C=2（a＋b）
②长方形面积公式：S=ab
③正方形周长公式：C=4a
④正方形面积公式：S=a2
3、用字母示意运算定律：
假设用a、b、c别离示意三个数，那末
①加法相易律a＋b=b＋a
②加法贯串律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）
③乘法相易律a×b=b×a
④乘法贯串律（a×b）×c=a×（b×c）
⑤乘法分派律(a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
⑥减法的运算性质a-b-c=a-（b＋c）
⑦除法的运算性质a÷b÷c=a÷（b×c）
4、数字与字母乘积的示意法：
在含有字母的式样中，字母和字母之间、字母和数字之间的乘号也许用“?”示意或省稍不写，数字时时都写在字母前方。数字1与字母相乘时，1省稍不写，字母按按次写。
如：a×b=ab、5×a=5a、1×a=a、a×a=a2
5、差别a2和2a的差别：
2a=2×aa2=a×a
6、方程的含意：
含有未知数的等式叫方程。
7、方程与等式的接洽差别：
方程是等式，但等式却不都是方程。
8、等式性质一：
等式双方都加之（或减去）统一个数，等式仍旧设立。
9、等式性质二：
等式双方都乘一个数（或除以一个不为0的数），等式仍旧设立。
10、解方程的誊录格式：
解方程前要先写一个“解”字和冒号；一步一脱式，每算一步，等号都要上、下对齐；示意未知数的字母时时都要放在等号的左边。
11、解方程和方程的解
使方程左右双方相等的未知数的值叫做方程的解。求方程的解的进程叫做解方程。
12、看图列方程
关键是看懂图意，从中找出等量关联，尔后再遵循等量关联列出方程。在列方程时，把未知数尽可能放在等式左边。
13、用方程管理现实题目（解行使题）
首先要用字母示意未知数，尔后遵循题目中数目之间的相等关联，列出一个含有未知数的等式（也即是方程）再解出来，结尾磨炼，写出答语。
14、图形中的规律
①摆n个三角形须要2n＋1根小棒。
②摆n个正方形须要3n＋1根小棒。
6
第六单位数据的示意和领会
1、条形统计图：
横向：用直条的是非示意，竖向示意范例，横向示意数目；
纵向：用直条的高矮示意，横向示意范例，竖向示意数目。
不同的统计图中1格示意的单位量是不同的，要贯串详细的景况来决断1格示意几个单位。数据大，每1格所示意的单位量就多，数据小，每1格所示意的单位量就小。
条形统计图的特点：直觉、便利、便于参观数目几何。
2、制做条形统计图的办法：
必定程度方位，标出项目；必定笔直方位代表的数目（1格代表的数目）；遵循数据的巨细画出长度不同的直条；写出题目。
3、折线统计图的特点：
能获得数据变动景况的消息，并实行容易的猜测。
4、折线统计图的办法：
在方格纸中，遵循所给出的数据把点标出来，再用线将点衔接起来，要按次衔接。
5、条形统计图与折线统计图的不同：
条形统计图用直条示意数方针几何，折线统计图用折线示意数方针增减变动景况。
6、平衡数是一组数据平衡程度的代表。
平衡数=总额目÷数目个数
总额目=平衡数×数目个数
数目个数=总额目÷平衡数
7
本册增进知识点罕用数目关联
1、平衡数关联式：
总额÷总份数＝平衡数
2、总额、份数、每份数关联式：
每份数×份数＝总额
总额÷每份数＝份数
总额÷份数＝每份数
3、旅程关联式：
速率×光阴＝旅程
旅程÷速率＝光阴
旅程÷光阴＝速率
4、购物题目关联式：
单价×数目＝总价
总价÷单价＝数目
总价÷数目＝单价
5、工程题目关联式：
做事效率×做事光阴＝做事量
做事量÷做事效率＝做事光阴
做事量÷做事光阴＝做事效率
6、邂逅题目关联式：
速率和×邂逅光阴＝邂逅旅程
邂逅旅程÷速率和＝邂逅光阴
邂逅旅程÷邂逅光阴＝速率和
7、加法关联式：
加数＋加数＝和
和－一个加数＝另一个加数
8、减法关联式：
被减数－减数＝差
被减数－差＝减数
差＋减数＝被减数
9、乘法关联式：
乘数×乘数＝积
积÷一个乘数＝另一个乘数
10、除法关联式：
被除数÷除数＝商
被除数÷商＝除数
商×除数＝被除数
五年级
一、分数的意义
1、分数的意义：把单位“1”平衡分红几何份，示意如许的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平衡分红几何份，示意如许的一份的数叫做分数单位。
二、分数与除法的关联，真分数和假分数
1、分数与除法的关联：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相即是分母。
2、真分数和假分数：
①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或即是1。
③由整数部份和分数部份构成的分数叫做带分数。
3、假分数与带分数的互化：
①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商做整数部份，尾数做分子，分母不变。
②把带分数化成假分数，用整数部份乘以分母加之分子做分子，分母不变。
三、分数的基实质
分数的分子和分母同时乘或除以雷同的数（0除外），分数的巨细不变，这叫做分数的基天性质。
四、分数的巨细对比
①同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；
②同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
③异分母分数，先化成同分母分数（分数单位雷同），再实行对比。（根据分数的基天性质实行变动）
五、约分（最简分数）
1、最简分数：分子和分母惟独公因数1的分数叫做最简分数。
2、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都对比小的分数，叫做约分。（并不是必要要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但时时要约到最简分数为止）
细致：分数加减法中，计划成效能约分的，时时要约分红最简分数。
六、分数和少量的互化：
1、少量化分数：将少量化成份母是10、、0…的分数，能约分的要约分。详细是：看有几位少量，就在1后边写几个0做分母，把少量点去掉的部份做分子，能约分的要约分。
2、分数化少量：用分子除以分母，除不尽的按请求保存几位少量。（时时保存三位少量。）
假设分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限少量。假设含有2或5除外的质因数，这个分数就不能化成有限少量。
3、分数和少量对比巨细：时时把分数变为少量后对比更简捷。
七、分数的加法和减法
1、分数方程的计划办法与整数方程的计划办法一致，在计划进程中要细致统一分数单位。
2、分数加减混和运算的运算按次和整数加减混和运算的运算按次雷同。在计划进程，整数的运算律对分数相同实用。
3、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计划的成效，能约分的要约成最简分数。
4、异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再遵从同分母分数加减法的办法实行计划；或许先遵循须要实行部份通分。遵循算式特点来筛选办法。
六年级
1、“点、线、面、体”之间的关联是：点的行动构成线；线的行动构成面；面的回旋构成体。
2、圆柱的特点：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆，侧面是曲面。
（2）两个底面间的间隔叫做圆柱的高。
（3）圆柱有多数条高，且高的长度都相等。
（4）圆柱是由长方形绕长或宽回旋度获得的立方体，于是沿高线切割后的切面是长方形。
3、圆锥的特点：
（1）圆锥的底面是一个圆，和底面相对的场所有一个顶点。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥惟独一条高。
（4）圆锥是由直角三角形绕一条直角边回旋度获得的立方体，于是沿高线切割后的切面是等腰三角形。
4、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面伸开图是一个长方形（或正方形）（假设不是沿高剪开，有也许还会是平行四边形）。
圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母示意为：S侧＝Ch。
圆柱的侧面积公式的行使：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可行使公式：S侧＝ch；
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可行使公式：S侧＝πdh；
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可行使公式：S侧＝2πrh
圆柱表面积的计划办法：假设用S侧示意一个圆柱的侧面积，S底示意底面积，d示意底面直径，r示意底面半径，h示意高，那末这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或S表=πdh+πd2/2或S表=2πrh+2πr2
圆柱表面积的计划办法的非常行使：
（1）圆柱的表面积只囊括侧面积和一个底面积的，譬喻无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只囊括侧面积的，譬喻烟囱、油管等圆柱形物体。
5、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的巨细。
6、圆柱体积公式的推导：
温习六年级上册圆的面积公式的推导：把圆平分的份数越多，拼成的图形就越逼近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。于是圆的面积=π×半径×半径=π×半径2
宛若，圆的面积公式的推导，也也许顺着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，把它分红几何等份，分得越细越好，再把它拼成一个形似长方体的平面图形，形态改观了，但体积没变，那末就也许觉察拼成的这个长方体的底面积与圆柱的底面积是相等的，长方体的高也与圆柱的高相等，而长方体的体积=底面积×高，也就即是圆柱的体积。是以，圆柱的体积＝底面积×高假设用V示意圆柱的体积，S示意底面积，h示意高，那末V＝Sh。
例题：填空：圆柱体积公式推导进程是行使(变化）的数学头脑，在此进程中（形态）变了，（体积）没变。拼成图形的高于圆柱的（高）相等，他们的底面积（相等）于是圆柱的体积公式为（底面积×高）
圆柱体积公式的行使：
（1）计划圆柱体积时，假设题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。
（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2h；
（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d/2)2h；
（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C/2π)2h；
圆柱描述器的容积＝底面积×高，用字母示意是V＝Sh。
6、圆柱描述器公式的行使与圆柱体积公式的行使计划办法雷同。
7、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的巨细。
圆锥的体积＝1/3×底面积×高假设用V示意圆锥的体积，S示意底面积，h示意高，则字母公式为：1/3Sh
圆锥体积公式的行使：
（1）求圆锥体积时，假设题中给出底面积和高这两个前提，也许直接行使“v=1/3Sh”这一公式。
（2）求圆锥体积时，假设题中给出底面半径和高这两个前提，也许行使1/3πr2h
（3）求圆锥体积时，假设题中给出底面直径和高这两个前提，也许行使1/3π（d/2）2h
（4）求圆锥体积时，假设题中给出底面周长和高这两个前提，也许行使1/3π（c/2r）2h
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