前言：
什么是矩形？对于小学生来说，这是一个新名词，对于社会人士来说，矩形是新型知识。实际上矩形是初二重要的知识点，通俗地说，矩形就是正方形。
日常生活之中，矩形物体随处可见，例如方桌，书本，文具盒等。而且矩形的性质在工业中应用比较普遍。例如木工加工床的时候，需要测量床的两个对角之间的距离，如果距离相等，说明此床比较方正，如果对角线不相等，说明不正，需要调校。什么是矩形呢？又有哪些性质呢？怎么在试题中解答矩形试题呢？先从矩形的定义开始。
图1：矩形图片矩形定义如下：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。矩形是一种特殊的平行四边形，正方形是特殊的矩形。
矩形给人的感觉就是方方正正，四个角都是九十度，而且还有其它的很多性质，要掌握矩形的知识，需要先了解矩形的判定方法和矩形的基本性质。
图2：美丽的长方形图片一、矩形的判定方法和基本性质
1、判定方法
矩形是特殊的平行四边形，它的判定主要有两种可能，主要判定方法如下：
1）、普通四边形：四个角都是九十度的四边形是矩形，或者对角线相等的四边形是矩形。
2）、平行四边形，有一个角是九十度的平行四边形，或者对角线相等的平行四边形是矩形。
图3：矩形的判定2、矩形的基本性质
矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形对角线互相平分，对边平行且相等之外，还具有这些性质：
1）四个角都是90°，2）对角线相等
3、矩形的面积和周长
矩形的面积S=长x宽，周长L=2x（长＋宽），设矩形的长为a,宽为b，则面积S=ab,周长L=2(a+b).
以上是矩形的基本知识，解答矩形的试题一定会用到上面的知识，而往往试题比这些要复杂，怎么解答矩形试题呢？答案是要对各种类型的试题进行解答。下面从三种类型的题目进行实例讲解。
图4：矩形面积公式二、矩形面积与周长例题的讲解
1、长与宽的求解
如果把矩形的长、宽、面积三个当作。同样地道理，如果知道矩形的周长、长、宽中的两个值，就知道第三个数值。
例题1：已知某长方形的长为8，宽为6，则面积是多少？直接可以算出面积S=8x6=48
有时候，试题比这个要复杂，例如已知长方形的面积是48，宽比长短2，求长和宽，这种试题虽然只讲出一个数值，但是还有一个条件就是长比宽多2，可以设长为x，则宽为x-2,则x(x-2)=48,求出x=8或x=-6,x=-6不符合题意，因此可得长为8，宽为6.
图5：面积最大值试题还有一种试题，如果知道长方形的长和宽之和，要求它面积的最大值。怎么求呢？假设题目告知长方形,则长方形面积最大值是多少？
假设长方形的长为a,宽为b,两个都是未知数，他们的和是定值k,要求面积的最大值，就是求ab的最大值，怎么根据a+b=k,求ab的最大值呢？这个时候各位可以举一个例子，假设某个长方形的周长是16，长与宽是整数，则可知长、宽、面积有以下几种可能：
长=7，宽=1，面积是7，
长=6，宽=2，面积是12，
长=5，宽=3，面积是15，
长=4，宽=4，面积是16，
明显地可以看出，当长=宽时面积最大。怎么来的呢？下面我们来看这个公式
a+b≥2√ab,它是根据平方的非负性而来，如果对于高中生来说，这个很简单，而对于初中生来说，这个是知识的拓展，如果对于小学生来说这是增长见识。
由于（√a-√b）^2≥0，根据非负性，则a+b-2√ab≥0，a+b≥2√ab,当a=b时，ab有最大值。
图6：均值不等式证明三、矩形几何试题的解答
例题：在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10,BC=CD=5,点M、N分别在边BC、AB上，且AM⊥DN,求DN/AM的值。
这道题目比较复杂，如果只是简单的题目，只要掌握基础知识，就可以。而这道题目的解题思路，乃是根据长方形内部的十字模型，并且要用到勾股定理、二元二次方程，是综合程度比较高的试题，也极其具有代表性。
先简要介绍十字模型：十字模型乃是指长方形中有两条互相垂直的线段，这两条线段的端点分别在长方形的长和宽的两边，则这两条线段的比值就是长方形的长与宽的比值。
本题解答方法如下：利用AB边为长方形的长，构造一个长方形AEGB,然后过构造出的一个顶点，作EF//DN,则EF=DN。根据DN⊥AM,EF//DN可知，△AEF∽△ABM,则DN/AM=EF/AM=EA/AB.
图6：十字模型的图形根据直角三角形EAD与直角三角形DGC求出DG,GC的长度，求解方法是设CG为x，GD为y,则根据直角三角形DGC可知x^2+y^2=25,则AE=GB=BC+CG=5+x,ED=10-y,在直角三角形AED中，（x+5）^2+(y10-y)^2=,两个二元二次方程联立方程组，可以解出x=3,y=4,所以DN/AM=AE/AB=8/10=4/5.
结论：
以上两道试题极具代表性，通过这两道试题，帮助各位数学爱好者和各位学生更好掌握矩形的解题技巧。还有很多与这些相似或相近的试题，如果掌握这两种类型的题目，其它的题目还会觉得难吗？如果您对矩形有什么独到的见解，或者对长方形知识有什么疑问，或者喜欢几何知识，欢迎留言，一起探讨几何知识。
